Juros compostos na prática: como calcular o efeito do tempo sobre uma dívida ou aplicação

R$ 1.000 que crescem 10% ao mês não viram R$ 2.200 depois de um ano. Viram mais de R$ 3.100. A diferença entre esses dois números é o efeito dos juros compostos, o mecanismo que faz dívidas em atraso saírem do controle e, no sentido oposto, faz aplicações de longo prazo crescerem mais do que a intuição sugere.

Juros simples e juros compostos

Nos juros simples, a taxa incide sempre sobre o valor inicial. Um capital de R$ 1.000 a 1% ao mês rende R$ 10 por mês, todos os meses. Em 12 meses, são R$ 120 de juros.

Nos juros compostos, a taxa incide sobre o valor acumulado, que já inclui os juros dos períodos anteriores. No primeiro mês, R$ 1.000 rendem R$ 10. No segundo, o cálculo é feito sobre R$ 1.010, e assim por diante. Em 12 meses, os juros somam R$ 126,83. A diferença é pequena em prazos curtos e taxas baixas, mas cresce rapidamente quando o tempo ou a taxa aumentam.

Quase todas as operações financeiras do dia a dia seguem juros compostos: empréstimos, financiamentos, cartão de crédito, cheque especial, poupança, CDBs e títulos públicos.

Como calcular juros compostos passo a passo

A fórmula é:

M = C × (1 + i)^n

Em que:

• M é o montante final;
• C é o capital inicial;
• i é a taxa de juros por período, em forma decimal;
• n é o número de períodos.

Para aplicar, siga quatro passos:

1. Transforme a taxa em decimal: 1% vira 0,01; 10% vira 0,10.
2. Some 1 à taxa: 1,01 ou 1,10.
3. Eleve o resultado ao número de períodos. A taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade: taxa mensal com prazo em meses, taxa anual com prazo em anos.
4. Multiplique pelo capital inicial.

Exemplo: R$ 1.000 a 1% ao mês por 12 meses. 1,01 elevado a 12 é aproximadamente 1,1268. Multiplicado por 1.000, dá R$ 1.126,83.

O lado da dívida

Os juros compostos são especialmente perigosos em dívidas com taxas altas, como o rotativo do cartão e o cheque especial. Suponha uma dívida de R$ 1.000 que fica sem pagamento, com juros de 10% ao mês:

• em 6 meses, vira cerca de R$ 1.772;
• em 12 meses, cerca de R$ 3.138;
• em 24 meses, cerca de R$ 9.850.

Em dois anos, a dívida se multiplicou quase dez vezes, sem nenhuma compra nova. Nos juros simples, com a mesma taxa, seriam R$ 3.400. É por isso que renegociar ou trocar uma dívida cara por outra mais barata o quanto antes faz tanta diferença: cada mês de espera aumenta a base sobre a qual os juros seguintes vão incidir.

O lado da aplicação

O mesmo mecanismo trabalha a favor de quem aplica por longos períodos. Imagine R$ 10.000 aplicados a 0,8% ao mês, sem novos aportes e sem considerar impostos:

• em 10 anos (120 meses), o valor chega a cerca de R$ 26.017;
• em 20 anos (240 meses), a cerca de R$ 67.690.

Nos juros simples, os mesmos 20 anos resultariam em R$ 29.200. Note que o ganho da segunda década é muito maior que o da primeira, porque os juros passam a incidir sobre uma base cada vez maior. O tempo é o ingrediente que mais pesa na fórmula.

Uma aproximação útil é a regra do 72: dividindo 72 pela taxa do período, obtém-se aproximadamente quantos períodos são necessários para dobrar o capital. A 0,8% ao mês, são cerca de 90 meses, ou sete anos e meio.

A conta em planilha

Planilhas eletrônicas fazem o cálculo em segundos. Duas formas práticas:

1. Fórmula direta: em uma célula, digite =1000*(1+0,01)^12. O resultado é o montante.
2. Função VF (valor futuro): =VF(taxa; períodos; pagamento; valor presente). Para o exemplo acima, =VF(0,01; 12; 0; -1000). O sinal negativo indica que o dinheiro saiu do bolso no início.

A função VF também permite incluir aportes mensais, preenchendo o campo de pagamento. Montar uma coluna com os meses e outra com o saldo mês a mês ajuda a visualizar como a curva se acelera.

Dúvidas mais frequentes